Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando as regras de derivação como a regra do quociente e a regra da potência. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas de derivação e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Podemos reescrever a função
como um produto para aplicar a regra do produto mais facilmente.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, usamos a regra da cadeia:
Para
, aplicamos a regra da potência:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Passo 8
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Considerando as funções dadas abaixo, calcule:
se
;
Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Calcule os limites no infinito:
.
Calcule os limites :