Considerando as funções dadas abaixo, calcule: lim h 0 f(x+h)-f(x)h se f(x)=a x+b;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear e queremos calcular o limite . Esse limite está relacionado ao conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico. Para resolver, vamos aplicar esse conceito passo a passo.

Passo 2

Primeiro, substituímos f(x+h) = a(x + h) + b = a x + a h + b na expressão. Como , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular f(x+h) - f(x) = (a x + a h + b) - (a x + b) = a h :

Passo 4

Substituímos de volta na expressão do limite:
f(x+h)-f(x)h = a hh = a

Resposta

Portanto, o limite é .

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