Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
  • Derivando :
  • Derivando :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
  1. Multiplicando por :
    Então, somando esses termos:
  2. Multiplicando por :
    Então, somando esses termos:
Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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