Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
-
Derivando
: -
Derivando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
-
Multiplicando
por : Então, somando esses termos: -
Multiplicando
por : Então, somando esses termos:
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é:
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