Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções que são frações (isso chama-se derivação de funções racionais). Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma das fórmulas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se a gente tem uma função da forma
, a derivada dela é dada por:
Ou seja, a gente deriva o numerador, multiplica pela função do denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos derivar essas duas partes. A derivada de
é:
E a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra do quociente com essas derivadas. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, vamos multiplicar:
E
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, podemos colocar tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
do numerador para simplificar:
Resposta
A derivada da função é:
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