Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre como derivar funções que são frações (isso chama-se derivação de funções racionais). Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma das fórmulas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se a gente tem uma função da forma , a derivada dela é dada por:
Ou seja, a gente deriva o numerador, multiplica pela função do denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos derivar essas duas partes. A derivada de é:
E a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra do quociente com essas derivadas. Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, vamos multiplicar:
E
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, podemos colocar tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar do numerador para simplificar:

Resposta

A derivada da função é:

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