Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício envolve o uso de fórmulas de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar a função como um produto:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra do produto de maneira mais simples.
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas partes que compõem nosso produto:
Para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
. Então,
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
:
Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Assim,
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é:
Ou, de forma simplificada:
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