Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício envolve o uso de fórmulas de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar a função como um produto:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra do produto de maneira mais simples.

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas partes que compõem nosso produto:
Para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, calculamos a derivada de :
Usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Assim,

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo , , e :

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma simplificada:

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