Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar saber como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Aqui, podemos pensar em:
  • Parte interna (u):
  • Parte externa (y):

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte externa em relação a . Usando a regra do poder, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a parte interna em relação a . A função interna é . A derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia que combina as derivadas das partes interna e externa:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão acima:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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