Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar saber como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Aqui, podemos pensar em:
- Parte interna (u):
- Parte externa (y):
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte externa em relação a
. Usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a parte interna
em relação a
. A função interna é
. A derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia que combina as derivadas das partes interna e externa:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão acima:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
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