Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas básicas de derivação, que nos dizem como encontrar a derivada de termos com potências de e de termos lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de (onde é um número qualquer) é dada por:
Isso significa que a gente diminui o expoente em 1 e multiplica pelo número que estava no lugar do expoente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra para cada termo da nossa função. Começando com :
Em seguida, analisamos o termo . A derivada de é 1, então:

Passo 4

Por fim, somamos as derivadas dos termos separados para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

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Em cada um dos casos, faça um esboço das extensões pares e ímpares das funções listadas e determine suas séries de Fourier de senos e cossenos.
O problema e , onde
é associado a carga de um capacitor em um circuito de tensão durante o intervalo de tempo .
Determine a resposta de um oscilador amortecido submetido a uma força .