Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente a derivada de uma função que envolve frações e potências. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos uma função externa elevada ao cubo e uma função interna que é uma fração. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Vamos chamar a parte interna de :
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Mas queremos , então precisamos multiplicar por :

Passo 4

Vamos agora calcular . Lembre-se que . Para derivar isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada:
Substituindo :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
O que pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule:
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