Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função:
Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente a derivada de uma função que envolve frações e potências. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Temos uma função externa elevada ao cubo e uma função interna que é uma fração. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Vamos chamar a parte interna de
:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Mas queremos
, então precisamos multiplicar por
:
Passo 4
Vamos agora calcular
. Lembre-se que
. Para derivar isso, usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
O que pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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