Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da expressão . Estamos lidando com o estudo das derivadas, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, , então a derivada é .
No nosso caso, e .
Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Agora, vamos derivar , que é uma função quociente. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui, e .
Derivando cada parte:
Aplicando na regra do quociente:

Passo 5

Agora, voltando à derivada de :

Passo 6

Simplificando a expressão:
Os 2’s se cancelam:
Podemos reescrever a raiz como uma potência:

Resposta

A derivada da função é:

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