Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da expressão
. Estamos lidando com o estudo das derivadas, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar essa função. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta,
, então a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
, que é uma função quociente. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Derivando cada parte:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 5
Agora, voltando à derivada de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Os 2’s se cancelam:
Podemos reescrever a raiz como uma potência:
Resposta
A derivada da função é:
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