Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e o desafio é encontrar a derivada dessa expressão. Isso cai dentro do conteúdo de derivadas na matemática, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil para derivar funções compostas como essa. Vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada: basicamente, ela nos diz a taxa de variação de uma função em relação a uma variável, nesse caso,
. Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
Vamos identificar as funções dentro da composição. Aqui, a função externa é
e a função interna é
. A regra da cadeia diz que
.
Passo 4
Vamos calcular
. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Finalmente, aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Em cada um dos casos, faça um esboço das extensões pares e ímpares das funções listadas e determine suas séries de Fourier de senos e cossenos.