Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Então, o enunciado pede para calcularmos a derivada da função . Vamos usar as fórmulas de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração envolvendo funções. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da fração. No caso, a função pode ser vista como , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar e em relação a :
  • A derivada de é
  • A derivada de é

Passo 4

Usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo , , e na fórmula, temos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule:
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