Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Então, o enunciado pede para calcularmos a derivada da função
. Vamos usar as fórmulas de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração envolvendo funções. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da fração. No caso, a função pode ser vista como
, onde:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Passo 4
Usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo
,
,
e
na fórmula, temos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule:
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