Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que você pediu. A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos expandir os termos e antes de multiplicar tudo.
Multiplicando por :
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar pelos termos dentro dos parênteses:

Passo 4

Com a função simplificada, fica mais fácil derivar termo a termo. Lembrando que a derivada de é .
Vamos derivar cada termo:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule: