Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que você pediu. A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos expandir os termos
e
antes de multiplicar tudo.
Multiplicando
por
:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pelos termos dentro dos parênteses:
Passo 4
Com a função simplificada, fica mais fácil derivar termo a termo. Lembrando que a derivada de
é
.
Vamos derivar cada termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule: