Calcule os limites :

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão dentro do limite: . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Portanto, a expressão dentro do parêntese se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, temos a expressão . Sabemos que quando algo pequeno é adicionado a 1 e elevado a uma potência, podemos calcular o limite substituindo diretamente o valor que está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 4

A função é contínua para todos os valores de , incluindo . Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo por 0 na expressão.

Passo 5

Substituindo na expressão:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule os limites no infinito: .
Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se
Considerando as funções dadas abaixo, calcule: