Calcule os limites :
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão dentro do limite:
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Portanto, a expressão dentro do parêntese se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, temos a expressão
. Sabemos que quando algo pequeno é adicionado a 1 e elevado a uma potência, podemos calcular o limite substituindo diretamente o valor que
está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 4
A função
é contínua para todos os valores de
, incluindo
. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo
por 0 na expressão.
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Calcule os limites no infinito:
.
Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
Considerando as funções dadas abaixo, calcule: