Calcule os limites no infinito: lim x -infty 24-x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A matéria aqui é sobre limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de valores muito grandes (positivos ou negativos). Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções racionais e aplicar as regras dos limites no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função . Quando x tende a , estamos falando de x se tornando cada vez mais negativo, ou seja, x está diminuindo sem limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Podemos reescrever o denominador:
4 - x = -x + 4 = -(x - 4)
Então, a função fica:
24 - x = 2- (x - 4) = -2x - 4

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de quando . Como x está indo para , também tende a .

Passo 5

Quando temos uma constante no numerador (2) dividida por um número que está indo para , o resultado dessa fração tende a 0, porque o denominador está crescendo sem limite em magnitude.

Passo 6

Considerando o sinal negativo que tínhamos na etapa anterior, o limite final será:
- (0) = 0

Resposta

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