Calcule os limites no infinito:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria aqui é sobre limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de valores muito grandes (positivos ou negativos). Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções racionais e aplicar as regras dos limites no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
. Quando x tende a
, estamos falando de x se tornando cada vez mais negativo, ou seja, x está diminuindo sem limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo. Podemos reescrever o denominador:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de
quando
. Como x está indo para
,
também tende a
.
Passo 5
Quando temos uma constante no numerador (2) dividida por um número que está indo para
, o resultado dessa fração tende a 0, porque o denominador está crescendo sem limite em magnitude.
Passo 6
Considerando o sinal negativo que tínhamos na etapa anterior, o limite final será: