Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função . Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, que é um tópico da matemática que lida com funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar em relação a cada uma das variáveis e separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para fazer isso, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função é . A derivada de em relação a é , e permanece como está, já que é uma constante nessa derivada.
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante porque estamos derivando em relação a .
A função é . A derivada de em relação a é , e permanece como está, já que é uma constante nessa derivada.
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Se calcule:
a) ;
Usando a definição, prove que é contínua em:
a) ;
Seja diferenciável com e para . Seja
a) Mostre que existe e ;
Determine o vetor tangente unitário da curva no valor .