Calcular as derivadas das funções dadas abaixo:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas parciais, que é um tópico da matemática que lida com funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar em relação a cada uma das variáveis
e
separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para fazer isso, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, e
permanece como está, já que é uma constante nessa derivada.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, e
permanece como está, já que é uma constante nessa derivada.
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Se
calcule:
a) ;
a)
Usando a definição, prove que
é contínua em:
a) ;
a)
Seja
diferenciável com
e
para
. Seja
a) Mostre que existe e
;
a) Mostre que existe
Determine o vetor tangente unitário da curva
no valor
.