Determine o vetor tangente unitário da curva
no valor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor tangente unitário da curva
quando
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre vetores tangentes e normalização de vetores. Para resolver isso, vamos precisar derivar a curva em relação a
e depois normalizar o vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da curva
em relação a
. A derivada nos dá o vetor tangente à curva em qualquer ponto
.
Passo 3
Agora, calculamos cada componente da derivada:
Então,
Passo 4
Vamos avaliar
no ponto
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o vetor unitário. Para isso, vamos calcular a magnitude do vetor
:
Passo 6
Finalmente, dividimos cada componente de
pela magnitude para obter o vetor tangente unitário:
Resposta
O vetor tangente unitário da curva no ponto
é
.