Suponha que e sejam funções contínuas tal que . Encontre .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos duas funções contínuas, e , com . Além disso, o limite de quando se aproxima de 2 é 36. Queremos descobrir quanto vale .
Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e o fato de que as funções são contínuas.

Passo 2

Como as funções e são contínuas em , podemos substituir diretamente no limite. Ou seja:

Passo 3

Sabemos que . Vamos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:

Resposta

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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .
çã
Em cada caso, esboce a região e calcule a integral dupla
Escolha a ordem de integração de modo a tornar o cálculo mais simples.
e .
Calcular as derivadas das funções:
Calcular as derivadas das funções: