Suponha que f e g sejam funções contínuas tal que g(2)=6 e lim x 2[3 f(x)+f(x) g(x)]=36. Encontre f(2).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos duas funções contínuas, e , com . Além disso, o limite de quando se aproxima de 2 é 36. Queremos descobrir quanto vale .
Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e o fato de que as funções são contínuas.

Passo 2

Como as funções 3 f(2) + f(2) g(2) = 36 e são contínuas em , podemos substituir diretamente no limite. Ou seja:

Passo 3

Sabemos que 3 f(2) + f(2) times 6 = 36 . Vamos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:
3 f(2) + 6 f(2) = 36
9 f(2) = 36

Resposta

f(2) = 4

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