Calcular as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos novamente a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Suponha que
e
sejam funções contínuas tal que
. Encontre
.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI):
.
Calcular as derivadas das funções:
Sabendo-se que a equação
define implicitamente
, calcule
por derivação implícita.