Calcular as derivadas das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta , a derivada é .
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . Para isso, usamos novamente a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam funções contínuas tal que . Encontre .
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .
çã
Calcular as derivadas das funções:
Sabendo-se que a equação define implicitamente , calcule por derivação implícita.