Calcular as derivadas parciais de
ordem usando a definição da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a uma variável mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. Ou seja, temos duas derivadas parciais aqui:
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a definição. A derivada parcial de
em relação a
é:
Substituindo
:
Agora, vamos calcular
:
Substituindo
:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
no ponto
são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas utilizando as regras da cadeia:
e
, calcule
Seja
. Encontrar a equação da reta tangente à curva C , resultante da interseç̧ão de
no ponto
.
Calcule as derivadas utilizando as regras da cadeia:
e
calcule as derivadas parciais de
relação as variáveis
Calcule as Derivada Parciais de segunda ordem das funções: