Calcular as derivadas parciais de ordem usando a definição da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função no ponto . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de várias variáveis, como , a derivada parcial em relação a uma variável mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes. Ou seja, temos duas derivadas parciais aqui: e .

Passo 3

Vamos calcular usando a definição. A derivada parcial de em relação a é:
Substituindo :
Agora, vamos calcular :
Substituindo :

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função no ponto são:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas utilizando as regras da cadeia: e , calcule
Seja . Encontrar a equação da reta tangente à curva C , resultante da interseç̧ão de no ponto .
Calcule as derivadas utilizando as regras da cadeia: e calcule as derivadas parciais de relação as variáveis
Calcule as Derivada Parciais de segunda ordem das funções: