Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
b) f(x, y) = (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada parcial de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Vamos precisar usar a regra do quociente para derivar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos:
  • Número de cima (numerador):
  • Número de baixo (denominador):
A regra do quociente diz que a derivada de em relação a uma variável é:
Vamos aplicar isso para encontrar e .

Passo 3

Derivada parcial em relação a ( ):
Primeiro, derivamos e em relação a :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:

Passo 4

Derivada parcial em relação a ( ):
Agora, derivamos e em relação a :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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