Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada parcial de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que nos ajudam a entender como a função muda em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Vamos precisar usar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes do quociente. Temos:
- Número de cima (numerador):
- Número de baixo (denominador):
A regra do quociente diz que a derivada de
em relação a uma variável é:
Vamos aplicar isso para encontrar
e
.
Passo 3
Derivada parcial em relação a
(
):
Primeiro, derivamos
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 4
Derivada parcial em relação a
(
):
Agora, derivamos
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e