Determine cada limite abaixo.
lim x 0 x^47 x^3-2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão do limite:
x^47 x^3-2 x
Para facilitar a resolução, vamos tentar fatorar tanto o numerador quanto o denominador.

Passo 3

No numerador, temos x^4 = x cdot x cdot x cdot x , que pode ser escrito como:
7x^3 - 2x = x(7x^2 - 2)
No denominador, temos . Podemos fatorar um comum:

Passo 4

Substituindo os valores fatorados na expressão original, temos:
x^47 x^3-2 x = x^4x(7x^2 - 2)
Agora, podemos simplificar x^4x(7x^2 - 2) = x^37x^2 - 2 do numerador e denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando x^37x^2 - 2 = 0^37 cdot 0^2 - 2 = 00 - 2 = 0-2 = 0 se aproxima de 0. Substituindo na expressão simplificada:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 0.

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