Determine cada limite abaixo.
lim x 4 x-4x^2-7 x+12

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se podemos cancelar termos que causam indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 4 - 44^2 - 7 times 4 + 12 = 016 - 28 + 12 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) . Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4. Então, podemos fatorar assim:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
x - 4(x - 3)(x - 4)
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm o termo 1x - 3 . Podemos cancelar esse termo, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo lim x 4 1x - 3 = 14 - 3 = 11 = 1 :

Resposta

O limite é igual a .

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