Determine cada limite abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se podemos cancelar termos que causam indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 12 e somados dão -7. Esses números são -3 e -4. Então, podemos fatorar assim:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Perceba que tanto o numerador quanto o denominador têm o termo
. Podemos cancelar esse termo, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.