Determine cada limite abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente lidando com limites que dão uma forma do tipo
, que é indeterminada. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de racionalização para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, percebemos que se substituirmos
diretamente na expressão, teremos:
Isso nos dá uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos:
Passo 4
Agora, simplificando o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Podemos fatorar o numerador
:
Substituindo de volta na fração:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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d)
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g)
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