Determine cada limite abaixo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de 5. A função é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite e como simplificar expressões algébricas usando fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor 5 diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador da fração. O numerador é um polinômio de segundo grau:
Vamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 20 e somados dão -9. Esses números são -5 e -4. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que
):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos facilmente calcular o limite substituindo
por 5:
Resposta
O limite é igual a 1.