Determine cada limite abaixo.
lim x 5 x^2-9 x+20x-5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite de uma função quando lim x 5 x^2-9 x+20x-5 se aproxima de 5. A função é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um limite e como simplificar expressões algébricas usando fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor 5 diretamente na função para ver o que acontece:
5^2 - 9 times 5 + 205 - 5 = 25 - 45 + 200 = 00
Obtemos uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador da fração. O numerador é um polinômio de segundo grau:
x^2 - 9x + 20
Vamos fatorar esse polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 20 e somados dão -9. Esses números são -5 e -4. Então podemos escrever:
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4)

Passo 4

Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original:
(x - 5)(x - 4)x - 5
Perceba que o termo (x - 5)(x - 4)x - 5 = x - 4 aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que ):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para lim x 5 (x - 4) = 5 - 4 = 1 , podemos facilmente calcular o limite substituindo por 5:

Resposta

O limite é igual a 1.

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