Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que é definida de duas maneiras:
Nosso objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja, e . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis e entender como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, , quando .
A função é:
Para derivar essa função em relação a , vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .
Passo 3
Calculando as derivadas de e em relação a :
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, , quando .
Usando novamente a regra do quociente, onde agora e .
Passo 6
Calculando as derivadas de e em relação a :
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: