Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
g)
g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é definida de duas maneiras:
Nosso objetivo é calcular as derivadas parciais de primeira ordem dessa função, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções de várias variáveis e entender como lidar com funções definidas por partes.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, quando
.
A função é:
Para derivar essa função em relação a
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
, quando
.
Usando novamente a regra do quociente, onde agora
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: