Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
f) z = raiz(x^2 + y^2) - x^2 - y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo das derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais que precisamos calcular:
  • A derivada parcial de em relação a , denotada por .
  • A derivada parcial de em relação a , denotada por .
Vamos começar com .

Passo 3

Para encontrar , derivamos cada termo da função em relação a , tratando como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:

  1. (Usamos a regra da cadeia aqui, derivando a raiz quadrada)

  2. (Derivada de é )

  3. (Como é tratado como constante, a derivada é zero)

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:

Passo 5

Repetimos o processo para encontrar .
Derivando cada termo em relação a :

Passo 6

Somando as derivadas parciais:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados

Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
g) f(x, y) = { 5xy^2 / (x^2 + y^2), (x, y) ≠ (0, 0); 0, (x, y) = (0, 0) }
Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
d) z = e^(x^2 + y^2 - 4)
Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2^- f(x)
Supondo que a função diferenciável z=f(x, y) é definida pela equação y z-x-y+x^2=3, determinar partial zpartial x e partial zpartial y.