Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
f) z = raiz(x^2 + y^2) - x^2 - y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo das derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais que precisamos calcular:
  • A derivada parcial de em relação a , denotada por .
  • A derivada parcial de em relação a , denotada por .
Vamos começar com .

Passo 3

Para encontrar , derivamos cada termo da função em relação a , tratando como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:

  1. (Usamos a regra da cadeia aqui, derivando a raiz quadrada)

  2. (Derivada de é )

  3. (Como é tratado como constante, a derivada é zero)

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:

Passo 5

Repetimos o processo para encontrar .
Derivando cada termo em relação a :

Passo 6

Somando as derivadas parciais:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

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