Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo das derivadas parciais de primeira ordem da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais que precisamos calcular:
- A derivada parcial de
em relação a , denotada por . - A derivada parcial de
em relação a , denotada por .
Vamos começar com
.
Passo 3
Para encontrar
, derivamos cada termo da função
em relação a
, tratando
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
-
(Usamos a regra da cadeia aqui, derivando a raiz quadrada) -
(Derivada deé ) -
(Comoé tratado como constante, a derivada é zero)
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Passo 5
Repetimos o processo para encontrar
.
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 6
Somando as derivadas parciais:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: