Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo das derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as derivadas parciais que precisamos calcular:
A derivada parcial de em relação a , denotada por .
A derivada parcial de em relação a , denotada por .
Vamos começar com .
Passo 3
Para encontrar , derivamos cada termo da função em relação a , tratando como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo:
(Usamos a regra da cadeia aqui, derivando a raiz quadrada)
(Derivada de é )
(Como é tratado como constante, a derivada é zero)
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas parciais que calculamos:
Passo 5
Repetimos o processo para encontrar .
Derivando cada termo em relação a :
Passo 6
Somando as derivadas parciais:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: