Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2^- f(x)

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para calcular o limite da função f(x) conforme x se aproxima de 2 pela esquerda. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de limites de funções, especialmente quando a função é definida por partes. Para resolver, vamos precisar entender o que é um limite lateral e identificar qual parte da função está em jogo quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa limx 2^- f(x). Esse símbolo indica que queremos encontrar o limite esquerdo de f(x) quando x se aproxima de 2. Ou seja, estamos interessados nos valores de f(x) para x ligeiramente menores que 2.

Passo 3

Observando a definição da função f(x):
f(x)=cc x^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2x+4, & se x>2
Como estamos calculando o limite pela esquerda de 2, nos interessa a parte da função onde x < 2. Portanto, usaremos a expressão f(x) = x^2.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite utilizando a expressão adequada:
limx 2^- f(x) = limx 2^- x^2
Como x^2 é uma função contínua, podemos simplesmente substituir x por 2:
limx 2^- x^2 = 2^2 = 4

Resposta

O limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda é igual a 4.

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Supondo que a função diferenciável z=f(x, y) é definida pela equação y z-x-y+x^2=3, determinar partial zpartial x e partial zpartial y.
Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2^+ f(x)