Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é uma função composta, onde o expoente
depende de
. Para derivar, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, precisamos derivar o expoente em relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. O processo é bem parecido com o que fizemos para
.
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia para
:
Passo 8
Derivando
em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a
.
Passo 9
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: