Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
d) z = e^(x^2 + y^2 - 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . A função é uma função composta, onde o expoente depende de . Para derivar, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia:
Agora, precisamos derivar o expoente em relação a .

Passo 4

Derivando em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . O processo é bem parecido com o que fizemos para .

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia para :

Passo 8

Derivando em relação a :
Aqui, é tratado como uma constante porque estamos derivando em relação a .

Passo 9

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:

Exercícios relacionados