Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
a) f(x, y) = y^2 * ln(x^2 + y^2)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e funções compostas, usando regras como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Primeiro, identifiquemos a função como um produto de e .

Passo 3

Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 4

Derivando em relação a , temos , já que é tratado como constante quando derivamos em relação a .

Passo 5

Agora, derivamos em relação a . Usamos a regra da cadeia: a derivada de é , vezes a derivada de . Então,

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do produto com e .

Passo 8

Derivando em relação a , temos .

Passo 9

Derivando em relação a , usando a regra da cadeia:

Passo 10

Aplicando a regra do produto:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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