Calcular as derivadas parciais de 1 åordem das funções:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e funções compostas, usando regras como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Primeiro, identifiquemos a função como um produto de
e
.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos
, já que
é tratado como constante quando derivamos em relação a
.
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. Usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
, vezes a derivada de
. Então,
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do produto com
e
.
Passo 8
Derivando
em relação a
, temos
.
Passo 9
Derivando
em relação a
, usando a regra da cadeia:
Passo 10
Aplicando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e