Determine cada limite abaixo.
lim x 1 x^3-3 x+2x-1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 1 x^3-3 x+2x-1. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e limites. Precisaremos fatorar o polinômio no numerador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir x = 1 diretamente na expressão para ver o que acontece.
No numerador:
1^3 - 3 times 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
No denominador:
1 - 1 = 0
Obtemos a forma indeterminada 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^3 - 3x + 2. Vamos procurar por fatores comuns ou raízes que facilitam a fatoração.
Sabemos que x = 1 é uma raiz do numerador porque substituindo x = 1 obtemos zero. Portanto, (x - 1) é um fator.
Vamos dividir x^3 - 3x + 2 por (x - 1) usando divisão polinomial ou sintética:
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)

Passo 4

Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático x^2 + x - 2. Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são 2 e -1.
Então:
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
Portanto, o numerador fica:
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x + 2)(x - 1) = (x - 1)^2(x + 2)

Passo 5

Substituímos de volta na expressão original do limite:
x^3 - 3x + 2x - 1 = (x - 1)^2(x + 2)x - 1
Podemos simplificar cancelando um (x - 1) no numerador e no denominador:
(x - 1)^2(x + 2)x - 1 = (x - 1)(x + 2)

Passo 6

Agora, calculamos o limite substituindo x = 1 na expressão simplificada:
lim x 1 (x - 1)(x + 2) = (1 - 1)(1 + 2) = 0 times 3 = 0

Resposta

O limite é 0.

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