Determine cada limite abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e limites. Precisaremos fatorar o polinômio no numerador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece.
No numerador:
No denominador:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Vamos procurar por fatores comuns ou raízes que facilitam a fatoração.
Sabemos que
é uma raiz do numerador porque substituindo
obtemos zero. Portanto,
é um fator.
Vamos dividir
por
usando divisão polinomial ou sintética:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Portanto, o numerador fica:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão original do limite:
Podemos simplificar cancelando um
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, calculamos o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.