Supondo que a função diferenciável
é definida pela equação
, determinar
e
.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma função diferenciável
definida pela equação
. O conteúdo da matéria aqui é cálculo de derivadas parciais, especificamente usando derivação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar a derivação implícita em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
e
, então ao derivar termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Derivando:
Isso resulta em:
Isolando
:
Passo 3
Agora, vamos derivar a equação original em relação a
:
Isso dá:
Isolando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e