Calcular as derivadas parciais indicadas:
12)
? ,
?
12)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
, onde
,
e
. Nosso objetivo aqui é calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia, já que temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como
, usamos a regra do quociente:
Agora, vamos encontrar as derivadas necessárias:
-
(porque ) -
(porque e derivamos em relação a ) -
(porque )
Substituindo essas no nosso cálculo:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
da mesma forma. Usando a regra do quociente:
Vamos encontrar as derivadas necessárias:
-
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(porque )
Substituindo essas no nosso cálculo:
Então,
Resposta
As derivadas parciais de
são: