Calcular as derivadas parciais indicadas:
12) ? , ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função , onde , e . Nosso objetivo aqui é calcular as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra do quociente e a regra da cadeia, já que temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como , usamos a regra do quociente:
Agora, vamos encontrar as derivadas necessárias:
  • (porque )
  • (porque e derivamos em relação a )
  • (porque )
Substituindo essas no nosso cálculo:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular da mesma forma. Usando a regra do quociente:
Vamos encontrar as derivadas necessárias:
  • (derivando em relação a )
  • (derivando em relação a )
  • (porque )
Substituindo essas no nosso cálculo:
Então,

Resposta

As derivadas parciais de são:

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7) ?, R :
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3) ?, R
Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de . Qual é o valor do trator após 3,5 anos?
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14) ?