Calcular as derivadas parciais indicadas:
7) z=w cos 2 v+3 v sen u-2 u v tg w, partial^3 zpartial v partial u partial w= ?, R : -2 sec ^2 w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular uma derivada parcial de terceira ordem da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções trigonométricas e derivadas parciais em sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ordem das derivadas que precisamos calcular: . Isso significa que vamos derivar primeiro em relação a , depois em relação a , e por último em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando z = w cos 2v + 3v sin u - 2uv tan w em relação a partial zpartial w = cos 2v + 0 - 2uv cdot sec^2 w :
A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da derivada do produto e que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar partial zpartial w = cos 2v - 2uv sec^2 w em relação a partial^2 zpartial u partial w = -2v sec^2 w :
A derivada de em relação a é 0, e a derivada de em relação a é .
Então:

Passo 5

Por fim, vamos derivar partial^2 zpartial u partial w = -2v sec^2 w em relação a :
A derivada de em relação a é , já que a derivada de em relação a é 1 e é tratado como uma constante.

Resposta

Exercícios relacionados