Calcular as derivadas parciais indicadas:
7) ?, R :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular uma derivada parcial de terceira ordem da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções trigonométricas e derivadas parciais em sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a ordem das derivadas que precisamos calcular: . Isso significa que vamos derivar primeiro em relação a , depois em relação a , e por último em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando em relação a :
A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da derivada do produto e que a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
A derivada de em relação a é 0, e a derivada de em relação a é .
Então:

Passo 5

Por fim, vamos derivar em relação a :
A derivada de em relação a é , já que a derivada de em relação a é 1 e é tratado como uma constante.

Resposta

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