Calcular as derivadas parciais indicadas:
7)
?, R :
7)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular uma derivada parcial de terceira ordem da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções trigonométricas e derivadas parciais em sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem das derivadas que precisamos calcular:
. Isso significa que vamos derivar primeiro em relação a
, depois em relação a
, e por último em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da derivada do produto e que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é 0, e a derivada de
em relação a
é
.
Então:
Passo 5
Por fim, vamos derivar
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
em relação a
é 1 e
é tratado como uma constante.