Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de
a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de
. Qual é o valor do trator após 3,5 anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trator que custa R$ 45.000,00 e que vai depreciar 10% ao ano. A ideia é usar uma função exponencial para calcular quanto ele vai valer depois de 3,5 anos. Vamos precisar entender como funciona a depreciação exponencial para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a depreciação é a redução do valor de um bem ao longo do tempo. Quando ela ocorre de forma constante em porcentagem, usamos uma função exponencial para modelar essa queda. A fórmula geral para depreciação é:
Onde:
-
é o valor após anos, -
é o valor inicial, -
é a taxa de depreciação (em decimal), -
é o tempo em anos.
Passo 3
No nosso caso, o valor inicial
é R$ 45.000,00 e a taxa de depreciação
é 10%, que em decimal fica 0,10. O tempo
é de 3,5 anos. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Para isso, podemos usar uma calculadora científica. Calculando:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
Resposta
Após 3,5 anos, o valor do trator será de aproximadamente R$ 31.050,00.
Exercícios relacionados
Calcular as derivadas parciais indicadas:
12) ? ,
?
12)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
7) ?, R :
7)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
14) ?
14)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
17) ?,
?
17)