Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de . Qual é o valor do trator após 3,5 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trator que custa R$ 45.000,00 e que vai depreciar 10% ao ano. A ideia é usar uma função exponencial para calcular quanto ele vai valer depois de 3,5 anos. Vamos precisar entender como funciona a depreciação exponencial para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a depreciação é a redução do valor de um bem ao longo do tempo. Quando ela ocorre de forma constante em porcentagem, usamos uma função exponencial para modelar essa queda. A fórmula geral para depreciação é:
Onde:
  • é o valor após anos,
  • é o valor inicial,
  • é a taxa de depreciação (em decimal),
  • é o tempo em anos.

Passo 3

No nosso caso, o valor inicial é R$ 45.000,00 e a taxa de depreciação é 10%, que em decimal fica 0,10. O tempo é de 3,5 anos. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Então, a fórmula fica:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . Para isso, podemos usar uma calculadora científica. Calculando:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:

Resposta

Após 3,5 anos, o valor do trator será de aproximadamente R$ 31.050,00.

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