Calcular as derivadas parciais indicadas:
2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de em relação a , e . Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial que envolvem a diferenciação de funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes. Vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 3

A função pode ser vista como o produto de e . Ao derivar em relação a , derivamos cada parte mantendo a outra constante:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar para deixar a expressão mais elegante:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes.
Derivando em relação a :
Simplificando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes. Vamos aplicar a regra da cadeia novamente.
Derivando em relação a :
Simplificando:

Resposta

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9) ?
,
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