Calcular as derivadas parciais indicadas:
2)
2)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial que envolvem a diferenciação de funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes. Vamos aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 3
A função
pode ser vista como o produto de
e
. Ao derivar em relação a
, derivamos cada parte mantendo a outra constante:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais elegante:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes. Vamos aplicar a regra da cadeia novamente.
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Resposta
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que expresse o custo de impressão de
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Calcular as derivadas parciais indicadas:
9) ?
,
9)
Nos Exercicios de 25 a 36, calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta seccão.