Nos Exercicios de 25 a 36, calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta seccão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a terceira derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e derivar a função três vezes seguidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras, usamos a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que, se temos uma função
, sua derivada é:
Então, vamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Na nossa função
:
Vamos derivar
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar a primeira derivada
da função:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a segunda derivada
. Vamos derivar
usando a regra do poder e a regra da cadeia.
A derivada de
é:
Então,
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada
. Vamos derivar
:
A derivada de
é:
Então,
Resposta
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Calcular as derivadas parciais indicadas:
9) ?
,
9)
Calcular as derivadas parciais indicadas:
2)
2)
Determine os limites, caso existam: e b)
.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
15)
15)