Nos Exercicios de 25 a 36, calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta seccão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a terceira derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e derivar a função três vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Quando temos uma função que é o quociente de duas outras, usamos a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que, se temos uma função , sua derivada é:
Então, vamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Na nossa função :
Vamos derivar e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente para encontrar a primeira derivada da função:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a segunda derivada . Vamos derivar usando a regra do poder e a regra da cadeia.
A derivada de é:
Então,

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada . Vamos derivar :
A derivada de é:
Então,

Resposta

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,
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15)