Calcular as derivadas parciais indicadas:
5)
?, R
5)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a derivada parcial de terceira ordem
. Isso significa que vamos derivar a função duas vezes em relação a
e depois uma vez em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e logarítmicas, além das regras para derivadas parciais.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
. Lembre-se de que quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia na primeira parte e a regra da derivada do logaritmo na segunda parte:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente
em relação a
para encontrar
:
Derivando cada termo:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos
, vamos derivar esse resultado em relação a
para encontrar
:
Derivando cada termo:
Primeiro, derivando
em relação a
:
E derivando
em relação a
:
Agora, substituindo de volta:
O segundo termo
não depende de
, então sua derivada em relação a
é zero.
Resposta
Assim, a derivada parcial de terceira ordem é:
Exercícios relacionados
Se
, mostre que
.
Calcular as derivadas parciais indicadas:
17) ?,
?
17)
sendo n o número de aparelhos produzidos.
(a) Determine, analiticamente, o custo de produção de 100 aparelhos.
(a) Determine, analiticamente, o custo de produção de 100 aparelhos.
em que
indica o tempo (em horas) decorrido após o inicio da medição e
a temperatura
) no instante
.
(a) Qual o período da função?
(a) Qual o período da função?