T(t) = 24 + 3 cos(pi t / 6 + pi / 3)
em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o inicio da medição e T(t) a temperatura em °C ) no instante t.
(a) Qual o período da função?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a temperatura ao longo do tempo:
Aqui, t é o tempo em horas e T(t) a temperatura em graus Celsius. O que a gente precisa descobrir é o período dessa função, ou seja, quanto tempo leva para a temperatura repetir o mesmo ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o período de uma função trigonométrica, como o cosseno. A fórmula geral de uma função cosseno é:
Nessa fórmula:
  • A é a altura média da função.
  • B é a amplitude, ou seja, o quanto a função oscila para cima e para baixo.
  • C está relacionado ao período da função.
  • D é um deslocamento horizontal.
O período P da função cosseno é dado por:
Então, nossa missão agora é identificar o valor de C na função que temos.

Passo 3

Observando a função dada:
Podemos comparar com a fórmula geral e ver que:
Agora, vamos usar a fórmula do período:

Resposta

O período da função é 12 horas.

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