Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
,
e
. Isso faz parte do estudo de Cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções exponenciais, logaritmos e frações.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Observe que
e
são tratadas como constantes nesse caso.
A função é:
Derivando em relação a
:
A segunda parte da soma não depende de
, então sua derivada será zero:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso,
e
são constantes.
Derivando a função:
A primeira parte não depende de
, então sua derivada é zero. Para a segunda parte, usamos a regra do quociente e a regra da cadeia:
Simplificando:
Ou ainda:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
e
são constantes.
Derivando a função:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte, usamos a regra da cadeia:
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
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Determinar, usando a definição, as derivadas parciais
e
.
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