Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! O exercício pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos encontrar como essa função muda em relação a
e em relação a
separadamente. Para isso, vamos usar as regras de derivação para funções exponenciais, logarítmicas e funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Temos duas partes na função:
Vamos derivar cada parte separadamente em relação a
.
Para a primeira parte
, usamos a regra da cadeia:
Para a segunda parte
, a única parte que depende de
é o logaritmo. Então:
Agora, juntando as duas partes:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, temos as duas partes da função:
Derivando cada parte separadamente em relação a
.
Para a primeira parte
, usamos a regra da cadeia:
Para a segunda parte
, aplicamos a regra do produto e da cadeia:
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos o logaritmo:
Agora, aplicando a regra do produto:
Juntando as duas partes:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: