Uma distribuidora costuma falhar em suas entregas
das vezes, causando reclamaçōes por parte dos clientes. Ao selecionar aleatoriamente entregas realizadas dentre as milhões de entregas anuais feitas pela distribuidora, calcule a probabilidade de:
c) ( 1,0 ponto) Haver falhas em menos de
de 16 entregas.
c) ( 1,0 ponto) Haver falhas em menos de
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A distribuidora tem uma taxa de falha de
nas entregas. Queremos saber qual a probabilidade de, em 16 entregas selecionadas aleatoriamente, menos de
das entregas falharem. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades de eventos com duas possibilidades (sucesso ou falha) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “menos de
de 16 entregas”.
de 16 é
. Como não podemos ter uma fração de uma entrega falha, vamos considerar que "menos de
" significa ter até 3 falhas em 16 entregas.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente
sucessos (neste caso, falhas) em
tentativas é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher falhas em entregas. -
é a probabilidade de uma falha em uma entrega individual ( ou ). -
é a probabilidade de uma entrega ser bem-sucedida ( ou ).
Passo 4
Queremos a probabilidade de ter até 3 falhas em 16 entregas. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de ter 0, 1, 2 e 3 falhas:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades individualmente.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Agora, somando todas essas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de haver falhas em menos de
de 16 entregas é aproximadamente
.
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©
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(e)
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Calcular as derivadas parciais de
ordem das funções a seguir.
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