Uma distribuidora costuma falhar em suas entregas 15 % das vezes, causando reclamaçōes por parte dos clientes. Ao selecionar aleatoriamente entregas realizadas dentre as milhões de entregas anuais feitas pela distribuidora, calcule a probabilidade de:
c) ( 1,0 ponto) Haver falhas em menos de 20 percento de 16 entregas.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A distribuidora tem uma taxa de falha de nas entregas. Queremos saber qual a probabilidade de, em 16 entregas selecionadas aleatoriamente, menos de das entregas falharem. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades de eventos com duas possibilidades (sucesso ou falha) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “menos de de 16 entregas”. de 16 é . Como não podemos ter uma fração de uma entrega falha, vamos considerar que "menos de " significa ter até 3 falhas em 16 entregas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula para calcular a probabilidade de exatamente k sucessos (neste caso, falhas) em n tentativas é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k falhas em n entregas.
  • p é a probabilidade de uma falha em uma entrega individual ( ou ).
  • 1-p é a probabilidade de uma entrega ser bem-sucedida ( ou ).

Passo 4

Queremos a probabilidade de ter até 3 falhas em 16 entregas. Isso significa que precisamos somar as probabilidades de ter 0, 1, 2 e 3 falhas:
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades individualmente.

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Agora, somando todas essas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de haver falhas em menos de de 16 entregas é aproximadamente .

Exercícios relacionados