Calcular as derivadas parciais de 1^a ordem partial f(x, y)partial x e partial f(x, y)partial y.
f(x, y)=5 x y-y^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais de primeira ordem. A questão pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las nas funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função em relação a :
  • Para o termo , a derivada em relação a é , já que é constante.
  • Para o termo , a derivada em relação a é , porque não depende de .

Passo 4

Somando as derivadas dos termos, temos:
partial f(x, y)partial x = 5y + 0 = 5y

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .

Passo 6

Derivando cada termo da função em relação a :
  • Para o termo , a derivada em relação a é , já que é constante.
  • Para o termo , a derivada em relação a é .

Passo 7

Somando as derivadas dos termos, temos:
partial f(x, y)partial y = 5x - 2y

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função partial f(x, y)partial x = 5y e partial f(x, y)partial y = 5x - 2y são:

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