Calcular as derivadas parciais de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais de primeira ordem. A questão pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las nas funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. A derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é , já que é constante. - Para o termo
, a derivada em relação a é , porque não depende de .
Passo 4
Somando as derivadas dos termos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos a função em relação a
.
Passo 6
Derivando cada termo da função
em relação a
:
- Para o termo
, a derivada em relação a é , já que é constante. - Para o termo
, a derivada em relação a é .
Passo 7
Somando as derivadas dos termos, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são: