Calcular as derivadas parciais de e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais de primeira ordem. A questão pede para calcular as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las nas funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é representada por . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função em relação a :
- Para o termo , a derivada em relação a é , já que é constante.
- Para o termo , a derivada em relação a é , porque não depende de .
Passo 4
Somando as derivadas dos termos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , representada por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos a função em relação a .
Passo 6
Derivando cada termo da função em relação a :
- Para o termo , a derivada em relação a é , já que é constante.
- Para o termo , a derivada em relação a é .
Passo 7
Somando as derivadas dos termos, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
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Determine as derivadas parciais indicadas.
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Cálcule as derivadas das funções abaixo.