Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Então, a gente tem o exercício que pede pra calcular duas derivadas parciais da função
. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, mais especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas de funções com várias variáveis e aplicar algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de segunda ordem em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos começar encontrando a primeira derivada parcial de
em relação a
.
A função é
. Podemos reescrever isso como
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar novamente
em relação a
para encontrar
:
Usando a regra do quociente e a regra da cadeia, temos:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial mista
, que significa derivar
primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Primeiro, encontramos
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais solicitadas são:
e
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Determine as derivadas parciais indicadas.
Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(b)
Calcular as derivadas parciais de
e
.
Cálcule as derivadas das funções abaixo.