Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente às regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, temos:
Isso nos ajuda a identificar a função composta, onde uma função está dentro de outra, o que é perfeito para aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui, nossa
e
.
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Resposta
A derivada da função é:
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Calcular as derivadas parciais de
e
.
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;