Cálcule as derivadas das funções abaixo. f(x) = raiz(2 x^4 + 3 x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente às regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, temos:
Isso nos ajuda a identificar a função composta, onde uma função está dentro de outra, o que é perfeito para aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, nossa e .
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Resposta

A derivada da função é:

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