Calcular as derivadas das seguintes funções.
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Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra da cadeia para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de 6 em relação a
é 0:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, como no caso de
, que é o mesmo que
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, derivamos a potência primeiro e depois a função interna. A derivada de
é:
Sabemos que
, então substituindo na expressão:
Resposta
A derivada da função
é: