Calcular as derivadas das seguintes funções.
d) g(t) = 6 + cos^3(t)

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra da cadeia para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Então, a derivada de 6 em relação a é 0:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, como no caso de , que é o mesmo que .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, derivamos a potência primeiro e depois a função interna. A derivada de é:
Sabemos que , então substituindo na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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