Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral dupla
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente integração dupla, que nos ajuda a encontrar o volume sob uma superfície definida por uma função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como constante. Isso significa que tratamos
como um número fixo enquanto integramos em
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 5
Somando os resultados das duas integrais em
:
Agora, precisamos integrar essa expressão resultante em relação a
no intervalo de 0 a 1.
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
:
Resolvendo cada parte:
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 7
Somando os resultados das integrais em
:
Resposta
O valor da integral dupla é 2.