Calcular as derivadas das seguintes funções.
f)
f)
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar os conceitos de derivadas de funções compostas e a regra do produto. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Derivada de
:
Passo 4
Para derivar
, que é uma função composta, vamos usar a regra da cadeia. A função externa é algo elevado a sexta potência, e a função interna é
.
Primeiro, derivamos a parte externa:
Agora, derivamos a parte interna:
Então, a derivada de
fica:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão fatorando termos comuns. Observamos que
é comum em ambos os termos:
Resposta
A derivada da função é: