Calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
. A gente vai precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais que parecem complicadas à primeira vista.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos chamar de
. Aqui, percebo que temos
e
. Vamos escolher
, porque a derivada de
é
, que já está na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Se
, então derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que
, o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Aqui, precisamos calcular os novos limites de integração quando fazemos a substituição.
Passo 5
Vamos agora encontrar os novos limites de integração:
- Quando
:
- Quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 6
Vamos integrar
:
Agora, substituímos os limites: