Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]
(i)
(i)
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e propriedades de funções com potências e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos com
, então podemos fatorar a maior potência de
presente no denominador, que é
.
Passo 3
Fatorando
dentro da raiz no denominador:
Passo 4
Simplificando os termos com
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada fator quando
tende ao infinito:
-
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito. -
tende a .
Passo 6
Multiplicando os limites dos fatores:
Resposta
A sequência
diverge para o infinito.
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