Calcular as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente as regras da derivada de funções compostas e de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Começamos com o primeiro termo:
Lembre-se que a derivada de
, onde
é uma função de
, é:
Passo 4
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, derivamos o interior da raiz:
Então, a derivada do primeiro termo fica:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo:
Lembre-se que a derivada de
é
. Então:
Passo 7
Juntando as duas derivadas, temos:
Resposta
A derivada da função é
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