Calcular as derivadas das seguintes funções.
f(x) = raiz(9 + 4*x^4 + x) / 27 + 1 / (3*x^2)

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente as regras da derivada de funções compostas e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Começamos com o primeiro termo:
Lembre-se que a derivada de , onde é uma função de , é:

Passo 4

Aplicando isso, temos:

Passo 5

Agora, derivamos o interior da raiz:
Então, a derivada do primeiro termo fica:

Passo 6

Agora, vamos derivar o segundo termo:
Lembre-se que a derivada de é . Então:

Passo 7

Juntando as duas derivadas, temos:

Resposta

A derivada da função é

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Calcule a transformada de Laplace da seguinte função descontínua
f(x) = { 1, se pi <= x < 2 pi; 0, caso contrário }á
Calcule as derivadas
f(x) = e^(-x / 3)
Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial:
2 d^2 xd t^2+d^2 yd t^2=t^2 d^2 xd t^2-d^2 yd t^2=4 t x(0)=2 x^prime(0)=0 y(0)=-1 y^prime(0)=10
Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = x/3 - 2 tg(x)